suite harmonique-ln

salam
pour tout n £IN*
Un+1-Un=1/(n+1)-ln((n+1)/n)>0 , donc Un décroissante
à laide du TAF on trouve 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n
donc 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n
1/(n)<ln(n)-ln(n-1)<1/(n-1)
...
1/(2)<ln(2)-ln(1)<1/1

en sommant on trouve U(n+1)+ln(n+1)-1<ln(n+1)<Un+ln => U(n)>o

donc (Un) minorée , d'où la convergence